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微积分。牛莱公式是如何证明的?

发布时间:2019-11-14 15:26 来源:未知 编辑:admin

  但是这里x出现了两种意义,一是表示积分上限,二是表示被积函数的自变量,但定积分中被积函数的自变量取一个定值是没意义的.为了只表示积分上限的变动,我们把被积函数的自变量改成别的字母如t,这样意义就非常清楚了:

  当Δx趋向于0也就是ΔΦ趋向于0时,ξ趋向于x,f(ξ)趋向于f(x),故有lim Δx→0 ΔΦ/Δx=f(x)

  牛顿-莱布尼兹公式(Newton-Leibniz formula),通常也被称为微积分基本定理,揭示了定积分与被积函数的原函数或者不定积分之间的联系。

  牛顿-莱布尼茨公式的内容是一个连续函数在区间 [ a,b ] 上的定积分等于它的任意一个原函数在区间[ a,b ]上的增量。牛顿在1666年写的《流数简论》中利用运动学描述了这一公式, [2] 1677年,莱布尼茨在一篇手稿中正式提出了这一公式。 因为二者最早发现了这一公式,于是命名为牛顿-莱布尼茨公式。

  牛顿-莱布尼茨公式给定积分提供了一个有效而简便的计算方法,大大简化了定积分的计算过程。

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