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大一 微积分同济版 课后习题 高等数学 【泰勒公式】利用带有佩亚

发布时间:2019-08-30 05:52 来源:未知 编辑:admin

  大一 微积分同济版 课后习题 高等数学 【泰勒公式】利用带有佩亚诺型余项的麦克劳林公式求极限

  大一 微积分同济版 课后习题 高等数学 【泰勒公式】利用带有佩亚诺型余项的麦克劳林公式求极限

  【请看图】1.三阶的麦克劳林公式为什么不是以o(x)结尾??2.最后把他们乘起来的时候就是直接乘么?有什么原则?需要省略什么吗?拜托...

  展开全部sinx的3阶泰勒公式最后的高阶无穷小可以是O(x^3),也可以是O(x^4),一般是写成前一项的高阶无穷小,这里写O(x^3)更好。

  分母是x的3阶无穷大,所以分子上展开到x^3即可,更高幂次的项可合并到O(x^3)中,多项式的乘法与与数的乘法没有区别,需要注意与O(x^3)有关的四则运算,比如O(x^3)±O(x^3)=O(x^3),x^2*O(x^3)=O(x^5)也是O(x^3),.......追问ex 为什么不写成 (13!)x+o(x)结尾?追答因为sinx的展开式中没有常数项,所以e^x与sinx相乘时,e^x的展开式中的x^3实际上根本就用不上,写出来,最后乘上sinx后,也是合并在O(x^3)中。

  不要看到解题过程写的很简洁,自己做题时,肯定要展开到x^3项,用不用得上再说,x^3应该出现。

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